[原创]高等代数问题解答85

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[原创]高等代数问题解答84

1. 高等代数问题解答84 Example 1. (西北大学,2003)设$f_{1}(x),\cdots,f_{n}(x)(n\geqslant 2)$为多项式,且满足 $$x^{n-1}+\cdots+x+1|f_{1}(x^{n})+x f_{2}(x^{n})+\cdots+x^{n-1}f_{n}(x^{n}).$$ 证明:存在某一常数$c$使得$(x-1)^{n}|\prod\limits_{i=1}^{n}(f_{i}(x)-c).$ \textbf{分析\quad}首先,应该能够想到考虑$x^{n-1}+\cdots+x+1=0$的$n-1$个不同的复根$\varepsilon_1,\varepsilon_2,\c...

[原创]带余除法定理的应用

1. 带余除法定理的应用 Example 1. (西南师大03)设多项式$f(x)$被$(x-1),(x-2),(x-3)$除后,余式分别为4,8,16.试求$f(x)$被$(x-1)(x-2)(x-3)$除后的余式. \textbf{解:}设$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)q(x)+ax^2+bx+c$,则 \begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} 4=f(1)=a+b+c \\ 8=f(2)=4a+2b+c\\ 16=f(3)=9a+3b+c \end{aligned} \right. \end{equation*} 解得$a=2,b=-2,c=4$,故所求的余式为$2x^2-2x...

[原创]高等代数问题解答68

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[原创]高等代数问题解答66

1. 高等代数问题解答66 Example 1. % (云南大学2005)设$f(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})$与$g(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})$为实二次型,$f(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})$正定.证明:在$R^{n}$中,方程组 $\left\{ \begin{aligned}% f(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})&=1\\ g(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})&=1 \end{aligned} \right.$无解的充要条件是$f(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})-g(x_{1},x_{2},\cdots,x_{...

[原创]矩阵的秩

专题:矩阵的秩 高等代数资源网 05/15/2014 1. 声明 您现在看到的这份文件来自http://www.52gd.org.本站原创的内容,采用创作共用组织(Creative Commons)的“公共领域”(Public Domain)许可。即放弃一切权利,全归公共领域。但涉及到其他版权人的摘录、转载、投稿、翻译等类内容不在此列。 本文的内容仅供学习参考之用,作者不对内容的正确性作任何承诺,作者不对因使用本文而造成的一切后果承担任...

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