[原创]高等代数问题解答70

1. 高等代数问题解答70 Example 1. (南京航空航天大学2015)设$n$阶实矩阵$A$的$n$个特征值均为实数,且$AA^{T}=A^{T}A,$证明: (1)若$\alpha$是$A$的属于特征值$\lambda$的特征向量,则$\alpha$也是$A^{T}$的属于特征值$\lambda$的特征向量; (2)若$\lambda$是$A$的任一特征值,则$\lambda^{2}$也是$AA^{T}$的特征值; (3)$A$的属于不同特征值的特征向量一定正交. \textbf{证明:} (1)由条件有 $$A\alph...

[原创]高等代数问题解答67

1. 高等代数问题解答67 Example 1. (西安电子科技大学2013)设$A$为$n(n>1)$阶正定矩阵,$\alpha$为$n$维非零列向量,令$B=A\alpha\alpha^{T},$求矩阵$B$的最大特征值及$B$的属于这个特征值的特征子空间的维数与一组基. \textbf{解:}利用结论:设$A$为$n\times m$矩阵,$B$为$m\times n$矩阵.则:$\lambda^{n}|\lambda E_{m}-BA|=\lambda^{m}|\lambda E_{n}-AB|.$可得 $$|\lambda E-B|=|\lambda E-A...
Copyright © 高等代数资源网 保留所有权利.   Theme  Ality 苏ICP备12034295号

用户登录

分享到: