[原创]问题解答44

1. 高等代数问题解答44 Example 1. (浙江大学05)设整系数多项式$f(x)$的次数$n=2m$或$n=2m+1.$($m$为正整数)证明如果有$k(\geq 2m+1)$个不同的整数$a_1,...,a_k$使得$f(a_i)$取值为1或-1,则$f(x)$在有理数域上不可约. \textbf{证明:} 设 $$f(x)=f_1(x)f_2(x)$$ 其中$0<degf_1,degf_2<n,$且$degf_1,degf_2$中至少有一个不大于$m,$不妨设$degf_1\leq m.$ 由于 $$f(a_i)=1\mbox{或}-1,i=1,\cd...
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