[原创]高等代数问题解答75

1. 高等代数问题解答75 Example 1. 设$A\in R^{n\times n}$是正定矩阵,$X_{0}\in R^{n}$为$AX=b$的解,则二次函数 $$P(X)=\dfrac{1}{2}X^{T}AX-X^{T}b$$ 在$X_{0}$处达到最小值. \textbf{解:} 由$A$正定知存在可逆矩阵$P$使得$P^{T}AP=E,$于是令$X=PY$,设 $$Y=(y_{1},y_{2},\cdots,y_{n})^{T},P^{T}AX_{0}=(c_{1},c_{2},\cdots,c_{n})^{T},$$ 则 $$\begin{aligned}% P(X)&=\dfrac{1}{2}X^{T}A...

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